小学校で教わるやつ 前回の続きで、速さの計算です。私は小学校で教えている「はじき」の公式が嫌いです。公式を使うことはもちろん構わないのですが、何故そうなるのかを考えることもなく、ただ丸暗記しても、それはあまり使える知識、使える数学(算数)とは…

以前授業で「aをｎ回足したらan」と言ったときに、ある生徒が「？」の表情だったので、そのときは具体的に「２を３回足すってことは２を３倍することだから、同じように考えて・・・」と説明したのですが、「掛け算って何？」と聞かれて答えられない生徒がた…

前回、最大公約数や最小公倍数の求め方について書きました。大体は前回のやり方で事足りると思いますが、約数に気づけないと苦しむでしょう。そんなときに便利な方法があって、ユークリッドの互除法と言います。これは、最大公約数を求めるための方法ですが…

場合分けって、数学が苦手っていう人のほとんどが嫌いですよね。何故でしょうね？話が複雑になる気がするのでしょうか？本当は、話を複雑にしないために分けて考えているのですけれど。 この場合分けも、日常で使える数学のひとつです。というよりも、皆、無…

数学のテストで出てくる問題は、「どの単元の問題か」「何を使って解くのか」が分かっている問題がほとんどなのが現状です。なので、問題を見て、自分の知識の中から考える道具を引っ張り出してきて、どう考えるかから考えるというプロセスを鍛える訓練の場…

明日はクリスマスイブですね。今年は、23日24日と連休なのもあって、ゆっくり出来るクリスマスイブとなりそうです。中学生高校生は、冬休みに入っていきなりのビッグイベントですから、テンション上がるでしょうね。 今も昔も変わらないと思いますが、中学生…

中学生くらいだと、単位をおろそかにしてしまう生徒が結構いて（高校生でもいますけど）、例えば、方程式の問題で文字を設定するときに、「クッキーをｘとする」という文を平気で書く子がいます。これだと、クッキーの枚数なのか重さなのか値段なのかわかり…

場合の数を効率よく数えるために、「順列」や「組合せ」などの考え方や公式などを理解して使いこなすことは、数学を使うことのひとつだと思うのです。もちろん、これらの考え方や公式に限らず、他にも数学ではたくさんの定理があります。 これらを使いこなす…

図形の性質の後半です。新たな設問は、最後の（ク）（ケ）だけですが、掻い摘んで問題文も載せておきます。詳しくお知りになりたいかたは、こちらからご覧ください。 https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00035624.pdf&n=02-02_%E5%95%8F%E9%A1%8C%E5…

第５問は、図形の性質です。 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター ある２つの三角形の合同を示すことで、AB'＝CXを示す、と誘導してくれています。実は、選択肢をよくみることで答えを出すこと自体は難しくはありません。何故ならば、示したいの…

整数問題の最後です。 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター この問題では、分銅を片方にしか乗せません。Xの質量Mグラムとつりあうように３gと８gのおもりを乗せる、つまり、Mを３と８を何回か足すことで作るということです。今回のポイントは、…

第4問の整数です。 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター ややこしく書いてありますが、丁寧に読み解いて、方程式を立てて解けば別に難しくはありません。（ア）１（イ）５（ウ）７ となります。 出典：大学入試センター これも別に難しい話ではな…

前回に引き続き、確率の問題です。前回までのあらすじをざっくり書いておきます。 （問題）くじが100本ずつ入った箱Aと箱Bを同確率で選び、くじを１本引く。１本目のくじが当たったという条件付きで、そのくじは戻さずに２本目も同様に引くときに、１本目を…

出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 長い・・・問題文が。こういう場合は、ざっくり読んで、どこに何が書いてあるのかだけを把握しつつ軽く読むのが個人的にはお勧めです。掻い摘んで書くと、 １．箱A箱Bのどちらかを選…

前回の続きです。掻い摘んで問題を載せておきます。 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 消去法ではなく、ピンポイントで③を選びたいところです。相関係数の式は以下のように書けました。 そして、標準偏差とは、√（分散）で、分散とは「偏差の…

今回からデータの分析です。押さえるべきポイントを押さえているかどうかで、解くスピードが変わってくる分野です。いや、それは全部そうか・・・。言い直すと、押さえるべきポイントを教わっていない人が多い分野なのではないかと私は思っています。前半部…

前回のエントリーの続きです。 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 各時刻における面積の大小関係と書いてあるので、まずは時刻を変数として面積を表現するという道筋はすぐに分かります。 同様にして、△BQR、△CRPの面積…

12月になって、大学入試センター試験まであと約1ヶ月、受験生はたくさんの問題を解いていることと思いますが、是非、プレテストの問題も解いておくことをおすすめします。 何故ならば、前回（平成３０年１月）のセンター試験も、明らかに新テストを意識した…

出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 出典：大学入試センター まずは、ここまでの問題文を読んで、解いてみます。（１）の問題文が始まる前までの文は、角が９０度のときの正弦定理を証明しています。そして（１）では、…

前回のエントリーでも書きましたが、場合の数や確率を考えるとき、「排反」や「独立」という単語を用いることがあります。この2つの言葉は、意外と混同しがちなので、しっかり意味を把握しておく必要があります。今回は具体例を上げながら、この排反と独立の…

場合の数を計算で求めていくときに、順列、組合せ、階乗の公式や考え方を使う（個人的には順列の公式は使いませんけど）のですが、実はもっと使っている考え方があります。これは、公式化していないだけで、計算としてはバンバン使っています。無意識に。今…

場合の数という高校の数Aで勉強する単元では、順列と組合せという２大巨頭の考え方があります。これらを求める公式もあるのですが、これをただ丸暗記するのではなく、その意味を理解することで、公式を使いこなすことができると、前回のエントリーで書きまし…

高校数学の範囲で場合の数を考えてみます。中学校の範囲との大きな違いのひとつとして、場合の数を数えるときに公式の利用があります。しかし、公式自体は無理して使う必要はなく、公式を導く過程の考え方の方が重要だと私は思います。何故ならば、そこが分…

場合の数という数学の単元があります。要は、何パターンあるかという数の数え方について、ただやみくもに数えるのではなく、効率の良い数え方を学ぼうという趣旨のものです。これぞまさに使える数学の名に相応しい単元ですね。中学校と高校でその基礎を学ぶ…

高校の数Ⅰで勉強する論理と集合という単元がありますが、ここは苦手な人が多い単元です。中でも、十分条件、必要条件っていったい何よって人が多いと思っています。このエントリーでは、「十分条件」「必要条件」の説明と、その問題の解き方、さらにあまり学…

前回に引き続き、使える数学(算数)を目指してエントリー書きます！使える数学なんて書くと、使えない数学があるのか！って怒られそうですが、もちろんそういう意味ではありません。数学を道具として使いこなす場面について考えてみるという意味です。 今日は…

数学の使い方をメインにブログを書きたいと思ってはいたものの、それ以外の勉強方法とか教材の使い方についての記事ばかりが先行してしまったので、バランスとるためにも本来の目的に少し戻ってエントリーを書きます。 まずは、問題です。 「試験範囲は、教…

出典：大学入試センター 出典：大学入試センター 問題自体は難しくありませんが、学んだことを使いこなせるかという部分を試すのに良い問題だと思います。問題文を読み終わったあと、解ける人は１分で解けるでしょうけど、情報を整理できない人はモタモタし…