大学入学共通テストのプレテストの問題を解いてみた感想その９（数１A第3問後半）
前回に引き続き、確率の問題です。前回までのあらすじをざっくり書いておきます。
（問題）くじが100本ずつ入った箱Aと箱Bを同確率で選び、くじを１本引く。１本目のくじが当たったという条件付きで、そのくじは戻さずに２本目も同様に引くときに、１本目を引いた箱と同じ箱から２本目を引くのと、もう一つの箱から引くのはどちらが高確率か調べる。当たりくじは、箱Aに10本、箱Bに５本入っている。
（回答の流れ）１本目に当たりを引いて、それが箱Aのくじであった確率は２／３、それが箱Bのくじであった確率は１／３で、箱A→箱Aと引くときは、２本目は９９本のくじの中に９本の当たりくじが入っており、箱B→箱Bと引くときは、99本のくじの中に４本の当たりくじが入っている。「かつとまたは」の考え方
https://www.math-everyday.com/entry/2018/12/05/235948
を利用して、求めると、同じ箱から２本目を引いて当たりをひく確率は２／２７
同様にして考えると、１本目のくじを引いた箱とは異なる箱から２本目を引いて当たりを引く確率は１／１５
よって、今回の条件下では、１本目に当たりを引いた箱のほうから2本目も引く方が確率が高いということがわかる。計算式は以下の通り。
では、この続きを。
今回も初めの部分は表を使って考え、あとは「かつ、または」の考え方を使って計算します。箱Bの当たりくじが5本から７本に変わっただけです。
ほぼ同じ表、同じ計算ですから簡単ですね。表を使わずに解いた場合はちょっと時間がかかったかもしれません。続きを読みましょう。
５本では同じ箱、７本では異なる箱を選ぶ方が高確率になることが計算で求められたので、この時点で4本の場合を考える必要はありません。箱Bに入っている当たりくじの本数が６本のときの計算をおこなえば良いだけです。
こうやって何回も同様の計算をする場合もやはり表で解くことのメリットが大きいですね。
通分して分母をそろえるのも一つの方法ですが、今回みたいに分子をそろえる方が速い場合もありますから、臨機応変に。細かい部分ですが、これも数学の使い方ですね。意外と使えていない人もいますから、差がつく部分です。
分子が等しいとき、分母が小さいほど、その数自体は大きくなりますから、同じ箱から取る方が高確率だと分かりました。よって、選択肢は①が正解です。
さて、今回も色んな数学の考え方を使いましたが、いかがでしょうか？お役に立てておりましたら幸いです。下ボタンでシェアなどなどお願いします。
