大学入学共通テストのプレテストの問題を解いてみた感想その１１（数１A第４問後半）
整数問題の最後です。
この問題では、分銅を片方にしか乗せません。Xの質量Mグラムとつりあうように３gと８gのおもりを乗せる、つまり、Mを３と８を何回か足すことで作るということです。今回のポイントは、足すだけで引くことはできないというところです。
まずは具体的に見ていきましょう。M＝１やM＝２を作ることが出来ないことは容易に分かります。続いて、M＝４、５、７が出来ないことも分かります。数が小さいときは３の倍数でも８の倍数でもないものを選べばよいので簡単ですが、３＋８＝１１とか、３×２＋８＝１４とかいうのは気を付けて数えないと数え漏れをおこします。M＝２０くらいで、「あれ？もう出てこないかな？」と気づくと思いますが、もしかしたら出てくるかもしれないし、きりがありませんね。よって、問題文では、計算によって、ある数以降はすべて、３と８を何回か足すことでMを作ることが出来るということを証明しています。
今回の問題では、最初の部分で「規則性を探りながら数えた人」と「深く考えずにただ数えた人」とで明暗が分かれたと思います。「規則性を探りながら数えた人」でないと、（チツテト）の設問には答えられないはずです。
ということで、前半部分も含めて、式を立てながら考えてみます。問題文に書いてくれている、この３パターンに分けて考えます。
（ⅰ）８を０回使うとき→X＝１以上の整数のときに成り立つ。
（ⅱ）８を１回使うとき→３X＋８＝３（X＋２）＋２→X＝－２以上の整数のときに成り立つ。
（ⅲ）８を２回使うとき→３X＋16＝３（X＋５）＋１→X＝－５以上の整数のときに成り立つ。
ここで大事なことは、Xとは何かを意識できているかどうかです。Xは、３gの分銅の個数です。ですから、Xは負の数にはなりません。でも、（ⅱ）のX＝－２、－１のとき、（ⅲ）のX＝－５、－４、－３、－２、－１のときは、式は成り立っています。つまり、この７通りのときは、Mを３と８を何回か足すことで作ることができないということになり、これが（セ）の答えであり、その中でのMの最大値は（ⅲ）のX＝－１のときで、M＝－３＋16＝１３となります（（ソタ）の答え）。
ここまでが理解できた方は、最後の（チツテト）は難しくないと思いますが、下に解答を書いてみます。
いかがでしょうか？ただやみくもに数え上げる方法だと限界があるけれど、こうやって数学を使うことで、計算で出すことが出来ました。 数学を使う部分は問題解決の一部分かもしれませんが、道具として使いこなしていきましょう。
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