場合の数の考え方（樹形図など中学校の範囲）
場合の数という数学の単元があります。要は、何パターンあるかという数の数え方について、ただやみくもに数えるのではなく、効率の良い数え方を学ぼうという趣旨のものです。これぞまさに使える数学の名に相応しい単元ですね。中学校と高校でその基礎を学ぶのですが、実は小学校でも学んでいます。例えば、この↓エントリーでも書きましたが、ただ「ひとぉつ、ふたぁつ・・」と数えるのではなく、計算によって求めていますから、立派な数学の考え方ですね。
小学校でも学ぶ効率の良い数の数え方といえば、「掛け算」がありますね。１列８本のジュースが７列並んでいるとすると、８×７で５６本と答えることができますね。掛け算を知らない人は、８＋８＋８＋・・・＋８と８を７回足して計算しないといけなくなります。ほとんどの人が、このジュースの本数を数えるときに、「ひとぉつ、ふたぁつ・・」と数えるのではなく、８を７回足すのでもなく、掛け算という考え方を用いて計算をすると思いますが、これは、数学（算数）を用いているわけです。
数学の使い方っていうと大げさな気がしますが、意外と身についているものもあるんじゃないでしょうか？
中学校では、樹形図を学びます。これは、全パターンを書き出す方法ですが、出来るだけ整理整頓した形で書き出す方法です。しかし、樹形図の書き方というものは教科書にも書いていない（樹形図自体は載っています）し、中学校の先生も教えていないようです。教えている先生もいるかもしれませんが、伝わっていない生徒がたくさんいます。
例えば、サイコロを２個振ったときの出目の場合の数を書き出すとすると、大きく分けて下図の３パターンくらいの書き方があります。（図は書き出す途中です）
左側の書き方はあまりおすすめしませんが、意外とこう書く人が多いです。無駄が多いですね。でも、教わっていないのであれば（伝わっていないのであれば）仕方ないかもしれません。
中央の書き方はシンプルです。この二つを比べると、実は、時間は２倍違います。かかる時間は単純に書いている量の影響が大きいですから。そもそもサイコロの出目の場合の数を樹形図で書き出すことはあまりしませんが、あえて書くならばシンプルに中央のように書きたいものです。
さて、上図の右側の書き方の意味がお分かりになるでしょうか？高校生だとわかる人も多いと思いますが、実際の出目を書いているのではなく、場合の数が６通りであることを書いているだけです。場合の数をメモするような感じですね。
樹形図というのは、頭で考えるのが苦しいときにメモのように書き出すくらいでちょうどよいのではないかと思います。これを丁寧に書いたところであまり意味はありませんね。まるでテスト前にノートをきれいに作ることに似ています。ノートをきれいに作ることは趣味で作る分には構わないでしょうが、テスト勉強としてやるのは非効率ですね。
こんなかんじで、樹形図の書き方ひとつとっても、意外とコツがありますね。何のために樹形図を書いているのか理解した上で書く必要があると思います。
次回は、高校の範囲で勉強する公式の意味を書いてみようと思います。
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