平方根の計算（受験数学の基礎）

　平方根の計算は、中学校での知識が残っている方はできると思いますが、ただ計算出来れば良いというものでもありません。少しでもスラスラ計算できるために知っておきたいという基礎部分を書いておこうと思います。ただ、ここに書く内容は中学生でも知っている人が多いと思われる内容なので、高校生以降の方でご存じない方は、申し訳ありませんが、（平方根の計算に関しては）基礎が欠けていると言わざるを得ません。でも大丈夫です。そんなに難しい内容ではありませんので。

　では、問題です。

 　　本題に入る前に、平方根とは何か、念のために解説しておきます。例えば、３の平方根と言うと、２乗して３になる数のことです。２乗して３になる数は、正の数と負の数があって、そのうちの正の数のものを√３と書きます。ですから、√３を２乗すると３になります。ちなみに、２乗とは、２回同じ数を掛けることです。ということで、（１）の答えは、３ということになります。

　続きまして（２）ですが、これを、√18としたあとに、18が３×３×２だからということで３√２とする方が、一定数おられます。もちろん、この１問を解くことだけ考えたら、別にこれでも良いでしょうが、受験数学の基礎としてはダメだと思います。では、どうして欲しかったかというと、√６が√２×√３になることを考慮して、√６×√３＝３√２としてもらいたかったのです。

　ここまで来ると、（３）もお分かりになると思いますが、２４×５４の計算なんかしだしたらダメですね。では、（１）～（３）の計算過程を書いておきます。

　模範解答では計算過程を書きましたが、本来は、頭の中でこの計算をして欲しいのです。そうです。暗算ですね。今回だけでなくほとんどの基礎のエントリーで書いていると思いますが、暗算はとても大事です。

　理由は大きくわけて２つありますが、１つは、早く解けるからです。記述の量が減ればそれだけ早く解けるようになることは当たり前のことです。早く解けるということは、それだけ勉強時間を捻出することができるということでもありますし、何より、試験中に余裕が生まれます。２つ目は、ミスが減るということです。これは、１つ目ともリンクしていますが、何故暗算するとミスが減るのかと言うと、それは、早く解いているからです。バイクの運転と同じで、早く解く方が断然安定します。以上の理由から、私は、暗算は数学の基礎を支えるとても大事なものだと思っています。

　では、次の問題。

　これも、（１）～（３）での考え方が身についていたらスマートに解けると思います。もちろん、分母を有利化していくのですが、何も考えずに√17を分母と分子にかけたりしましたか？それはスマートとは言えません。では、模範解答を。

　　そのまま約分した方が早いですね。（４）には気づいた方も多いと思いますが、（５）も同様の考え方で計算できます。しつこいですが、これも暗算です。

　最後まで読んでいただきありがとうございました。面白かったよって方は、フォローなどしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。