平行移動（受験数学の基礎）

　平行移動したあとの関数をどうやって作るのか、また、何故そうしたら良いのかについて解説します。これは、高校生で学ぶことですが、中学生でも理解できるか試してみてください。これが分かると、直線の方程式をさっと求めることが出来ますから、中学生にもお勧めです。

　中学生でも理解できるように、あまり抽象的な説明ではなく、具体的に例を挙げながら説明します。下の図のように、ｙ＝２ｘという直線をｘ軸正の方向（右側）に＋３だけ平行移動させたときの直線の方程式を求める方法を考えます。高校生は楽に解いてほしいところですが、解けましたでしょうか？

　まずは、あまりオススメではない方法から。

 　中学生が何も教わらずに解くと、こうなると思います。解けただけでも素晴らしいのですが、出来ればもっとスマートに解きたいですね。では、解説です。平行移動する前にはｘに１を代入したらｙが２になりました。平行移動したあとは、１＋３である４を代入してｙを２にしたいわけです。

　

　　つまり、平行移動した後の新しい直線の式は、元の式より３大きいｘの値を、ｘに代入して、元の式のｙと同じ値にしたいわけです。なので、新たな式では、代入したそばから３引いてやれば良いのです。分かりにくいって方は、この文章を１０回くらい読んでください。そうすれば、きっと拙い私の文章でも理解してもらえるはず。

　よって、求める式は以下のようになり、代入で求めたのと同じになりました。

　ということで、ｘ軸正方向へ a だけ平行移動した式は、もとの式のｘに（ｘ－a）を代入すれば作れるのです。ｘの代わりに（ｘ－a）を置き換えるという方がしっくりくるでしょうか。これをｙ軸正方向（上側）に対しても同じように考えることが出来るので、まとめると、以下のようになります。

　今回は直線だけで解説しましたが、どのような関数でも、この平行移動の公式は使えます。基礎ができていない人は、この平行移動の公式も言えません。理解して覚えてください。どんな関数でも使えるということは、今後ずっと登場するってことですからね。覚えた方がお得です。

　さらに、原点を通っていた直線をｘ方向にｐ、ｙ方向にｑだけ平行移動させたということは、平行移動したこの直線は、点（ｐ、ｑ）を通るということになりますから、言い換えると以下のような公式が登場します。

 　この公式は、高校の数Ⅱで勉強しますが、基礎が分かっていれば、別に新しいことではありません。

　いかがでしょうか？今回は、受験数学の基礎として理解して覚えておいてほしい、平行移動について解説しました。お役に立てましたら、フォローなどお願いします。読んで頂き、ありがとうございました！