直線の傾きとは（受験数学の基礎）

　今回は直線の傾きについて書きます。傾きとは何か？と聞かれて答えられますでしょうか？答えられない方は是非ご覧いただき、理解して、中学生に数学を教えるときにでも使ってください。

　傾きとは、直線の式を表現するときに用いるものなので、まずは直線の図で説明します。

　この直線の傾きは何でしょうか？答えは２です。変数ｘの前に書いてある係数を傾きと呼んでいます。この傾きですが、もっと掘り下げて考えてみましょう。

　傾きは、別名、変化の割合と中学校では呼ばれ、（ｙの増加量）/（ｘの増加量）で計算できます。高校では平均変化率と呼びます。この、同じものなのに呼び名が変わる、出世魚みたいなシステムの意味は私には分かりません。

　余談ですが、放物線でも同じようなことがあって、高校では上に凸とか下に凸の放物線と言って、私が中学生のときも同じように言っていたのですが、今は何故か中学校では、下に開いている、上に開いていると言うんですよね。混乱するから止めていただきたい。本当に。

　さて、変化の割合（平均変化率）は、（ｙの増加量）/（ｘの増加量）でした。図で表すと、下のようになります。

　どこでもいいから直線上の２点をとって、直角三角形作って、ざっくり言うと、よこ分のたての計算をすれば良いのです。実際は、右上がりの直線のときは傾きはプラスの値になりますが、右下がりの直線のときはマイナスの値になるので、そこは注意が必要です。

　さぁ、ダラダラ長々と書きましたが、ここまでが基本的に中学校で学ぶ、直線の傾きの説明です。ここからが、傾きとは何かという質問に対する私の答えです。

　直線の傾きとは、右に１進んだときタテにどれだけ進むかです。上に進めばプラスの値になりますし、下に進めばマイナスの値になります。先ほどの説明と何が違うかというと、大きく違うのは、「右に１進んだとき」の部分です。これを意識しているかどうかが大きいわけです。

　勘の良い方はお気づきかもしれませんが、この、「１あたり」というのは、前回の「速さ」のエントリーでも出てきました。「三角比」のエントリーでも出てきます。

　さらに言うと、高校の物理で勉強する、電界（電場）や磁界（磁場）の定義でも出てきます。このように、何かの定義を考えるときに、「１あたり」というのは結構使うのです。ですから、この直線の傾きを教えるときも是非、この、「右に１進んだときタテにどれだけ進むか」という定義で広めていただけると嬉しいです。

　定義はシンプルに！！