速さの計算(受験数学の基礎)
前回の続きで、速さの計算です。私は小学校で教えている「はじき」の公式が嫌いです。公式を使うことはもちろん構わないのですが、何故そうなるのかを考えることもなく、ただ丸暗記しても、それはあまり使える知識、使える数学(算数)とは言えません。今回は、速さの定義などに遡りながら、この公式の意味、計算方法を考えてみることにします。
（問題）時速４０kmの速さで３時間走ると何km進めるでしょうか。
最初に、距離の求め方からやりましょう。「はじき」の公式をみると、距離は、(速さ)×(時間)で求めることが出来ます。何故でしょうか？
前回やりましたが、そもそも速さとは何だったでしょうか？単位時間あたりに進む距離でしたね。例えば、時速４０kmとは、１時間に４０km進めるということでした。ということは、
１時間→４０km
２時間→４０×２km
３時間→４０×３km＝１２０km
と、何倍という考え方（比）を使って考えたら分かりますね。つまり、速さとは１時間で進める距離なので、それにかかる時間倍することで進める距離が求まるわけです。きちんと意味を考えたら、公式なんか必要ありませんね。
少しだけ注意点があって、速さは、時速、分速、秒速などあります。これは１時間あたり、１分あたり、１秒あたりという違いがあるだけなのですが、これを意識して、単位をそろえて計算する必要はあります。
（問題）分速１０ｍの速さで２時間走ると、何km進めるでしょうか。
分速を時速になおして計算しても良いですし、時間を分に直しても大丈夫です。しかし、基本的には単位を小さくした方が、数字は大きくなって計算しやすいです。今回は、２時間を分になおして計算します。これも、比を使います。
１時間＝６０分
２時間＝６０×２＝１２０分
そして、分速１０ｍは１分間で１０ｍ進めるということでしたから、
１分→１０ｍ
１２分→１０×１２ｍ
１２０分→１０×１２０ｍ＝１２００ｍ＝１.２km
という風に求まりますね。
次に、速さを求めましょう。
（問題）３時間で１２０km進みました。速さを求めなさい。
あくまでも「はじき」の公式は使わず、定義に従って考えます。速さとは何でしたか？そう、単位時間に進む距離です。今回は１時間あたりに進む距離を求めましょう。
これは、「３人で１２０個のリンゴを分けました。１人あたり何個でしょうか」という問題と同じです。リンゴは１人あたりの個数、速さは１時間あたりの距離。つまり、１２０を３で割れば良いことが分かります。公式など使わずとも容易に分かりますね。速さとは１時間あたりに進める距離を出しているのだということさえ意識しておけば大丈夫です。
最後に、時間を求めましょう。
（問題）１２０kmを時速６０kmで走りました。何時間かかったでしょうか。
しつこいですが、公式を使うのではなく、定義から考えます。時速６０kmとは１時間に６０km進めるということでした。かかる時間をもとめたいのですが、１２０kmの中に、６０kmが何個入るかと考えれば大丈夫ですね。これも割り算の定義だったことは覚えてらっしゃいますか？お忘れの方は、以前のエントリー「掛け算割り算を改めて考える」をご覧ください。１２０kmの中に６０kmが何個入っているか求めるので、１２０÷６０で、２時間と求まります。
いかがでしたか？小学校５年生で勉強している速さですが、定義をきちんと理解していれば、「はじき」の公式は不必要でしたね。このあたりの「定義をきちんと理解する」ということが出来ていると、中学、高校に進んでから意外と苦手な人が多い、化学や物理で扱う簡単な算数計算も躓かなくて済みます。本当に多いんですよ。ただの算数なのにできない高校生。
小学生の内から、こういう簡単な定義を理解して使いこなすという訓練は、是非、やっておくことをおすすめします！
