最小公倍数の求め方（受験数学の基礎）
今回は通分のための準備です。通分とは、分数の足し算、引き算をするときなどで行われる、分母の数をそろえる行為です。通分なんかできるよ！小学生か！とお怒りのあなた、実際の現場で教えていて、通分をまともに出来ない、またはスラスラ出来ない高校生は、少なく見積もっても３割はいます。私の肌感覚ですが。なので、今回は、出来て当然の通分をするための前段階について説明していきます。
通分をするときに欠かせないのが、最小公倍数の求め方ですね。倍数については以前のエントリーで解説してますので、理解が怪しい人は先に見てください。複数の整数において、共通の倍数のことを公倍数といい、その中で最も小さいものを最小公倍数と言います。分母を最小公倍数に揃えることで、分数の足し算引き算が可能になります。
偶然かもしれませんが、最近、この最小公倍数の求め方をきちんと習っていない生徒が多いように感じています。私が言っているのは、決して、「91と403の最小公倍数を求めよ」みたいな、ややこしい問題が出来ないと言っているのではなく、至って簡単な問題も、何となく感覚でやっていたりして、きちんと求め方を学校で習っていないのかな？という生徒が多いように感じているのです。というわけで、私が小学生のときに習った最小公倍数の求め方を敢えて解説することにしました。そんなに難しくはないので参考になさってください。
（問題）４８と７２の最小公倍数を求めよ。
（方法その１）まずは、原始的な方法です。このやり方は、恐らく小学校で習う方法です。まず、大きい方の数を２倍３倍と整数倍したものを書き並べます。
７２、１４４、２１６・・・と。大体３つか４つくらい書き出すと、この中に４８の倍数が潜んでいることが分かります。この場合は、４８×３＝１４４なので、１４４が、４８の倍数でもあり７２の倍数でもある最も小さい数、つまり、最小公倍数だと判明しました。
（方法その２）４８と７２を横に並べ、４８を割ることもできるし７２を割ることもできる数、つまり、４８と７２の公約数で割っていきます。そのときの商（割り算の答え）は、下に書きます。これを最大公約数が１になるまでやっていきます。
上の図では、４で割って更に６で割っていますが、最初から２４で割れることに気づけば、それがベストです。そしてこのときの２４（左側の数の積）が、４８と７２の最大公約数で、赤線で囲んでいる部分の積が、最小公倍数です。 今回は、１４４となって、（方法その１）と同じ結果になりました。
今回の結果だけみると、（方法その１）の方が簡単だと思いませんでしたか？そうですね。私もそう思います。ところが、（方法その２）は、３つの数の場合でも使えるんです。下に、１６と１８と２４の最小公倍数を求めてみます。
まず最初は３つ全てを割り切れる数で割ります。次の、８、９、１２の最大公約数は１なので、３つ全てを割り切れる数はもうありません。よって、１６、１８、２４の最大公約数は２ですが、最小公倍数を求めるときは、３つの内２つを割ることが出来る場合も続けます。上では、８，１２を４で割っています。このとき、割っていない９は、そのまま下ろします。これを続けると、上図のようになり、最小公倍数は、赤線内部をすべて掛けて、１４４となります。
いかがでしょうか？これで大体の最小公倍数、最大公約数は求まります。もっとややこしいやつは、ユークリッドの互除法で最大公約数を求めるのが有効です。これはまたの機会に。
